Question

un conmutador puede manejar un máximo de 5 llamadas por minuto. si la experiencia indica que se recibe un promedio de 3 llamadas por minuto. utilice la distribución poisson para encontrar las probabilidades de que el número de llamadas recibidas por el conmutador en 1 minuto sea:

Answer 1

Solución: la probabilidad de que el conmutador reciba una llamada en un minuto es 0.149612, de que reciba dos llamadas en un minuto es: 0.224042, de que reciba tres llamadas en un minuto 0.224042, de que reciba 4 llamadas en un minuto es 0.168031 y cinco llamadas en un minuto 0.100818.

Explicación:

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$p(k,\lambda)$ = $\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k} }{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

En este caso λ = 3.

El ejercicio no nos muestra el k deseado, por lo tanto lo resolveremos para k = 1,2,3,4,5. Pues si nos dice que el conmutador puede recibir máximo 5 llamadas por minutos no podrá recibir mas de eso.

• Probabilidad de que el conmutador reciba una llamada en un minuto

$P(1,3)$ = $\frac{e^{-3} *3}{1!}$ = 0.149612

• Probabilidad de que el conmutador reciba dos llamadas en un minuto

$P(2,3)$ = $\frac{e^{-3} *9}{2!}$ = 0.224042

• Probabilidad de que el conmutador reciba tres llamadas por minuto

$P(3,3)$ = $\frac{e^{-3} *27}{1!}$ = 0.224042

• Probabilidad de que el conmutador reciba cuatro llamadas por minuto

$P(3,3)$ = $\frac{e^{-3} *27}{1!}$ = 0.168031

• Probabilidad de que el conmutador reciba cinco llamadas por minuto

$P(3,3)$ = $\frac{e^{-3} *27}{1!}$ = 0.100818

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