Question

En un cajón lleno de manzanas,se observo que el peso de todas las manzanas, es el peso total como 4 es a 5. Si se vendieron 6 manzanas la nueva relación es de 3 a 4. Cuantas manzanas quedaron si cada uno pesa 80 gramos?

Answer 1

La cantidad de manzanas que quedaron si cada uno pesa 80 gramos es 90

Explicación paso a paso:

El peso de las manzanas, nos indica que se vendieron 6 y que cada manzana pesa 80 gramos.

P = 6*80

P =480 gramos

Proporción:

a/b = 4/5 = k

a=4k: el peso de todas las manzanas.

b=5k: el peso total.

Entonces:

(4k-480)/5k=3/4

16k-1920=15k

k=1920

a= 4(1920)

a =7680

La cantidad de manzanas que habían:  

7680/80=96

Habían 96 manzanas pero recuerda que se vendieron 6 entonces quedan 90 manzanas.

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Answer 2

Quedaron 18 manzanas.

Denotemos como:

• n - Número de manzanas
• c - Peso del cajón

En un cajón lleno de manzanas, se observo que el peso de todas las manzanas, es el peso total como 4 es a 5.

Como cada manzana pesa 80 g podemos plantear:

$\dfrac{\text{Peso Manzanas}}{\text{Peso Total}} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{\text{Peso Manzanas}}{\text{Peso Manzanas + Peso Caj\'on}} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{80n}{80n + c} = \dfrac{4}{5}$

$5\cdot 80n= 4(80n + c)$

$400n = 320n+4c$

$400n -320n=4c$

$60n=4c$

$\boxed{c=20n}$

Si se vendieron 6 manzanas la nueva relación es de 3 a 4.

De manera similar planteamos:

$\dfrac{80(n-6)}{80(n-6) + c} = \dfrac{3}{4}$

$4\cdot80(n-6) =3(80(n-6) + c)$

$320(n-6) =240(n-6) + 3c$

$320n-1920 =240n-1440 + 3c$

$320n-240n-3c= 1920-1440$

$80n-3c= 480\text{\ \ \ \ Pero c =20n }$

$80n-3(20n)= 480$

$80n-60n= 480$

$20n= 480$

$n = \dfrac{480}{20}$

$\boxed{n = 24}$

Conclusiones:

Habían inicialmente 24 manzanas, pero luego de venderse 6, quedaron 18 manzanas.

Comprobación:

Hallamos el peso del cajón: c = 20(24) = 480 g

Comprobamos la primera igualdad:

$\dfrac{80(24)}{80(24) + 480} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{1920}{1920 + 480} = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{1920}{2400} = \dfrac{4}{5} \text{\ \ \ Simplificamos el MI por 480}$

$\boxed{\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5} }$

Comprobamos la segunda igualdad:

$\dfrac{80(24-6)}{80(24-6) + 480} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{1440}{1920} = \dfrac{3}{4} \text{\ \ \ Simplificamos MI con 480 }$

$\boxed{\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}}$