Question

Una elipse viene dada por la ecuación x222 y252=1 Hallar las coordenadas de su centro y sus vértices.

Answer 1

Las coordenadas del centro son C = (0,0)

los vertices:

V1 = (0,7,21)

V2 = (0,-7,21)

V3 = (4,69,0)

V4  = (-4,69,0)

Explicación paso a paso :

Ordenando la ecuación según el enunciado

x²/22 + y²/52 = 1

Sabemos que la ecuación del elipse es:

(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1

Estamos en presencia de una elipse vertical

siendo h y k nuestras coordenadas del centro,para nuestro caso

h = 0

k = 0

es decir, el centro del elipse es C = (0,0)

Para el calculo de los vértices debemos calcular las distancias desde el centro del eje mayor y menor:

a² = 52

a = 7,21

b² = 22

b = 4,69

aplicamos la formula para el calculo de los vértices:

V1 = ( h , k + a ) = (0 , 0+7,21) = (0,7,21)

V2 = (h , k - a ) = (0 , 0-7,21) = (0,-7,21)

V3 = (h + b , k ) = (0+4,69 , 0) = (4,69,0)

V4 = (h - b , k ) = (0-4,69 , 0) = (-4,69,0)