Question

operaciones con funciones de variables complejas y vectores en dos y tres dimensiones

Answer 1

Solución: existen fórmulas cerradas para la realizar operaciones de variables complejas y de vectores de dos o tres dimensiones, lo cual facilita el cálculo de suma, resta y multiplicación.  

Explicación pasó a paso:

Una variable compleja consta de una parte real y una parte imaginario. Sea Z1= a+bi y Z2: c+di. Las operaciones más comunes con variables complejas  y sus fórmulas son:

Suma: Z1+ Z2 = (a+c) +(b+d)i

Resta: Z1- Z2 = (a-c) +(b-d)i

Multiplicación: Z1*Z2 = (ac-bd)+(ad+bc)i

División: $\frac{Z1}{Z2} = \frac{(ac+bd)}{c^{2} +d^{2} } +\frac{(bc-ad)}{c^{2} +d^{2} }i$

Realicemos un ejemplo para Z1 = 1+2i, z2= 2+i  

Suma: Z1+ Z2 = 3 +3i

Resta: Z1- Z2 = -1 + i

Multiplicación: Z1*Z2 = (2-2)+(1+4)i = 5i

División: $\frac{Z1}{Z2} = \frac{(2+2)}{2^{2} +1^{2} } +\frac{(4-1)}{2^{2} +1^{2} } =  \frac{4}{5} +\frac{3}{5 } i$

Las operaciones con vectores: sea X= (x1,…,xn) , Y = (y1,…,yn) un vector en n dimensión, entonces:

X+Y = (x1+y1,x2+y2,…,xn+yn)

X-Y = (x1-y1,x2-y2,…,xn-yn)

X*Y= (x1*y1+x2*y2+…xn*yn)

Dos vectores de dimensión 2: X= (1,0) , Y= (0,1)

X+Y = (1,1)

X-Y= (1,-1)

X*Y= 0+0 = 0

Dos vectores de dimensión 3: X= (1,1,0), Y= (0,0,1)

X+Y= (1,1,1)

X-Y=(1,1,-1)

X*Y = 0+0+0 = 0