Question

demuestra que: sin (pi/2 - a) = cos a y que cos (pi/2 - a) sin a

Answer 1

La demostración de que sen(π/2 - a) = cos(a) y cos(π/2 - a) = sen(a) se cumple es la siguiente:

Para demostrar estas igualdades aplicaremos las propiedades de suma de ángulo, tal que:

• cos(α - β ) = cos(α)·cos(β) + sen(α)·sen(β)
• sen(α - β) = sen(α)·cos(β) - sen(β)·cos(α)

Entonces, teniendo esas igualdades podemos decir que:

sen(π/2 - a) = sen(π/2)·cos(a) - sen(a)·cos(π/2)

sen(π/2 - a) = (1)·cos(a) - sen(a)·(0)

sen(π/2 - a) = cos(a)

La siguiente:

cos(π/2 - a) = cos(π/2)·cos(a) + sen(π/2)·sen(a)

cos(π/2 - a) = (0)·cos(a) + (1)·sen(a)

cos(π/2 - a) = sen(a)

Quedando comprobadas las igualdades.