Question

Me ayudan por favor
halla el vertice v(h,k) de una parabola cuya ecuacion es de la forma y²+Dx+Ey+F=0 con d D=-8, F=-40 y E=16

Answer 1

Hola :D

Tema: Encontrando el vértice de una parábola, mediante la utilización de completando Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)

Tarea: Me ayudan por favor

halla el vertice v(h,k) de una parabola cuya ecuacion es de la forma y²+Dx+Ey+F=0 con d D=-8, F=-40 y E=16

Lo primero que debemos hacer es sustituir los valores dados en la ecuación general que se nos da:

${y}^{2} - 8x + 16y - 40 = 0$

Debemos "juntar términos semejantes" para hacer uso del TCP:

$({y}^{2} + 16y + 64) - 8x - 40 - 64 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: 16 \div 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {8}^{2}$

a 16 le sacamos la mitad, que es 8, después, elevamos al cuadrado, nos queda 64, ponemos el valor positivo en los paréntesis, y cómo habrá un valor negativo, este lo pasamos por dónde están las otras variables.

(y² + 16y + 64) - > Es cuadrado perfecto

(y + 8)² - > solo le sacas raíz a "y" y a "64"

Nos queda:

$(y + 8)^{2} - 8x - 104 = 0$

Ahora, factorizando a "x":

${(y + 8)}^{2} - 8(x + 13) = 0$

Recuerda que la representación de las coordenadas es:

(y - k) + (x - h)

En este caso:

- k = 8

Encontramos K, multiplicando por - 1

k = - 8

- h = 13

h = - 13

Las coordenadas serán pues:

(- 13, - 8)