Me podrían ayudar con la siguiente operación (es de límites) por favor
Lim x→-3/2
2x²-x-6/√3-4x - √6-2x
Les ahorro un poco de trabajo diciéndoles que al sustituir da 0/0 pero el maestro dice que hay que hacer trabajo algebraico
Respuestas
primero se debe factorizar el numerador y luego multiplicar y dividir por el conjugado del divisor
1) factorizacion del numerador
2x² - x - 6 = 2x² - 4x + 3x - 6 = (2x² - 4x) + (3x - 6) = 2x.(x - 2) + 3.(x - 2)
= (x - 2).(2x + 3) = 2.(x - 2).(x + 3/2)
por lo tanto
2x² - x - 6 = 2.(x - 2).(x + 3/2)
2) multiplicar y dividir por el conjugado del divisor
(1/(√3 - 4x - √6 - 2x)).((√3 - 4x + √6 - 2x)/(√3 - 4x + √6 - 2x))
= (√3 - 4x + √6 - 2x)/(√3 - 4x - √6 - 2x).(√3 - 4x + √6 - 2x)
= (√3 - 4x + √6 - 2x)/((√3 - 4x)² - (√6 - 2x)²)
= (√3 - 4x + √6 - 2x)/(3 - 4x - (6 - 2x))
= (√3 - 4x + √6 - 2x)/(3 - 4x - 6 + 2x)
= (√3 - 4x + √6 - 2x)/(-3 - 2x)
se extrae el factor -2 del divisor para formar una de las raíces del numerador, entonces
1/(√3 - 4x - √6 - 2x) = (√3 - 4x + √6 - 2x)/(-2).(x + 3/2)
1/(√3 - 4x - √6 - 2x) = (-1/2).((√3 - 4x + √6 - 2x)/(x + 3/2))
por lo tanto
lim(x → -3/2) ((2x²-x-6)/(√3-4x - √6-2x)) se reduce a lo siguiente
lim(x → -3/2) ( 2.(x - 2).(x + 3/2).((-1/2).((√3 - 4x + √6 - 2x)/(x + 3/2))))
lim(x → -3/2) ( 2.(-1/2).(x - 2).(x + 3/2).(√3 - 4x + √6 - 2x)/(x + 3/2) )
se observa que el binomio (x + 3/2) el cual es el causante de la indeterminación 0/0 se simplifica, por lo tanto se tiene
lim(x → -3/2) ( (-1).(x - 2).(√3 - 4x + √6 - 2x) )
ahora, si se toma limite, quedara definido el valor del limite
lim(x → -3/2) ( (-1).(x - 2).(√3 - 4x + √6 - 2x) ) =
= (-1).(-3/2 - 2).(√3 - 4.(-3/2) + √6 - 2.(-3/2))
= (7/2).(3 + 3)
= 21
conclusión
lim(x → -3/2) ((2x²-x-6)/(√3-4x - √6-2x)) = 21
observación: la función es discontinua en x = - 3/2