Question

hallar el valor de k, sabiendo que el numero de variaciones de k elementos tomando de 2 en 2 esta en relación 2 a 1 con el numero de combinación de k elementos tomados en grupos de 3

Sol. k=5

Answer 1

Tarea:

Hallar el valor de k, sabiendo que el número de variaciones de k elementos tomados de 2 en 2 está en relación 2 a 1 con el número de combinaciones de k elementos tomados de 3 en 3

Respuesta:

k = 5

Explicación paso a paso:

Para la primera parte uso el modelo combinatorio de:

VARIACIONES DE K ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$V_k^2=\dfrac{k!}{(k-2)!}=\dfrac{k*(k-1)*(k-2)!}{(k-2)!} =k*(k-1)$

Para la segunda parte uso el modelo combinatorio de: 

COMBINACIONES DE K ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3

$C_k^3=\dfrac{k!}{3!*(k-3)!} =\dfrac{k*(k-1)*(k-2)*(k-3)!}{3*2*1*(k-3)!} =\dfrac{k*(k-1)*(k-2)}{6}$

Ahora hay que fijarse en la proporción que dice que de la primera a la segunda es de 2 a 1, eso significa que la primera es el doble que la segunda y por tanto, para establecer una igualdad o ecuación, hay que duplicar la segunda quedando esto:

$k*(k-1)=2*\dfrac{k*(k-1)*(k-2)}{6} \ ...\ resolviendo...\\ \\ \\ k*(k-1)=\dfrac{k*(k-1)*(k-2)}{3}\\ \\ \\ 3*k*(k-1)=k*(k-1)*(k-2)\\ \\ 3=k-2\\ \\ k=5$

Saludos.