Question

La diferencia de dos números naturales es 11 y la suma de su media geométrica y su media aritmética es 60,5. Calcule la diferencia entre la media aritmética y la media geometrica

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

La diferencia entre la media aritmética y la media geométrica se corresponde con el decimal 0,5.

¿Qué es la media aritmética?

Al emplear la operación matemática conocida como media aritmética, se pretende hallar el valor medio al cual tiende la sumatoria de varios datos.

¿Qué es la media geométrica?

La media geométrica es una operación matemática que busca hallar el incremento porcentual promedio asociado a un conjunto de datos.

Cálculo de la diferencia entre las medias aritmética y geométrica:

• Variables (números naturales): A, B

• Condición: A - B = 11  ⇒  A = 11 + B  (1)

• Media geométrica de los números: √AB  (2)

• Media aritmética de los números: (A + B)/2  (3)

• Condición: √AB + (A + B)/2 = 60,5  (4)

• Manipulando (4): 2(√AB + (A + B)/2) = 2(60,5)  ⇒  2√AB + A + B = 121  (5)

• Sustituyendo (1) en (5): 2√(11 + B)B + 11 + B + B = 121

• Manipulando la ecuación anterior: 2√(11B + B²) + 11 + 2B = 121

• 2√(11B + B²) = 121 - 11 - 2B

• 2√(11B + B²) = 110 - 2B

• √(11B + B²) = (110 - 2B)/2

• [√(11B + B²)]² = (55 - B)²

• 11B + B² = (55)² - 2(55)(B) + (B)²

• 11B + B² = 3 025 - 110B + B²

• 11B + 110B = 3 025

• 121B = 3 025

• B = 3 025/121 = 25

• Sustituyendo B en (1): A = 11 + 25 = 36

• Sustituyendo datos en (2): √AB = √36×25 = √900 = 30

• Sustituyendo datos en (3): (A + B)/2 = (36 + 25)/2 = 61/2 = 30,5

• Diferencia de medias: 30,5 - 30 = 0,5

Para conocer más acerca de media aritmética, visita:

https://brainly.lat/tarea/5845064

Para conocer más acerca de media geométrica, visita:

https://brainly.lat/tarea/58891840

#SPJ2