Question

Urgente, es para una tarea):
CON PROCEDIMIENTO, POR FAVOR.

Si la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 100 y la suma de los 100 primeros términos es 10. Entonces, la sum de los 110 primeros términos de la progresión es:

A. 90

B. -100

C. -110

D. 100

Answer 1

Respuesta:

- 110

Explicación paso a paso:

usamos la formula de la suma  de la progresion aritmetica

s = (a1 +an)n/2

donde

S = suma de la pa

a1 = primer termino

an = termino enesimo   = a1 + (n-1)r

n = numero de terminos

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la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 100

100 = (2a1 + 9r).5

20 = 2a1 + 9 r  ...............(1)

la suma de los 100 primeros términos es 10

10 = (2a1 + 99r)50

1/5 = 2a1 + 99r ..............(2)

restamos (2) - (1) para hallar la razon

1/5 - 20 = 90r

-99/5 = 90r

-11/5 = 10r

-11/50 = r

ahora hallamos el primer termino

20 = 2a1 + 9 (- 11/50)

20 = 2a1 - 99/50

20 + 99/50 = 2a1

1000 + 99/50 = 2a1

1099/50 = 2a1

1099/100 = a1

ahora hallamos la suma de los 110 primeros terminos de la progresion}

S = ( a1 + a1 + 109r)110/2

reemplazamos a1  y  r

S  = (1099/100 + 1099/100 + 109(-11/50))110/2

S  = (1099/50 - 1199/50)55

S = (-100/50)55

S = - 110