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Respuesta:
Hola Melyvel10. La respuesta a tu pregunta es:
f(x) = 2x-1 es una función sobreyectiva
Explicación paso a paso:
Veamos, la definición de una función sobreyectiva es como sigue:
Una función f es sobreyectiva cuando a todo elemento de su rango le corresponde, al menos, un elemento de su dominio. No se puede dar la situación de que para, al menos, un elemento del rango exista más de un elemento en su dominio.
En nuesta función f(x) = 2x-1 ambos, tanto rango como dominio, están definidos en el conjunto de los números reales y para cada elemento del rango hay un correspondiente en el dominio. No existen dos elementos diferentes del dominio que correspondan al mismo elemento del rango. Por lo tanto la función es sobreyectiva.
Por otro lado, para que la función f(x) = 2x-1 sea biyectiva debe cumplir el requisito de ser sobreyectiva e inyectiva al mismo tiempo. Veamos si también es inyectiva.
Una función es inyectiva cuando todos los elementos de su rango tienen al menos un correspondiente (o no) en el elemento del dominio. No se debe cumplir que dos diferentes elementos del rango tengan como correspondiente el mismo elemento del dominio. Además, la inyectividad permite que existan elemento del rango sin correspondientes en el dominio.
Nuestra función está definida (rango y domino existen) en todo el conjunto de los números reales. Es contínua (todos los elementos de rango y dominio existen). Por lo tanto, No es inyectiva. Al fallar esta característica, en consecuencia, tampoco puede ser biyectiva.
Espero haberte ayudado.