Question

5. Halle los vértices, los focos y las asíntotas de la siguiente hipérbola: x^2/4 -y^2/16 =1

Answer 1

Vértices : A1( 2,0 ) ; A2( -2,0) ; B1 ( 0,4 ) ; B2( 0,-4 )

Focos :  F1 ( 2√5 ,0 ) ; F2 ( -2√5, 0)

Asíntotas :   y = +- 2x

Los vértices, focos y asíntotas de la hipérbola proporcionada se calculan mediante la aplicación de las fórmulas correspondientes a la ecuación, de la siguiente manera :

Vértices :  A1 =?  A2 =?   B1 =?  B2 =?

focos : F1 =?  F2 =?

     

       x^2 /4  - y^2 / 16 = 1

       de donde:

         a²  = 4     y b²  = 16

       a = 2        b = 4

      c² = b² + a²

      c²  = 4² + 2² = 16 + 4 = 20

     c = √20 = 2√5

   Vértices :

      A1 = ( 2,0 )     A2 = ( -2,0 )

      B1 = ( 0, 4 )    B2 = ( 0,-4 )

    Focos :

      F1 = ( 2√5 ,0 )     F2 = ( - 2√5 , 0)

   Asíntotas :

     y = -+ (b/a)*x

     y = +-  ( 4/2 )x

     y = +- 2x