AYUDA PORFAVOR
En un curso de 20 estudiantes se realiza un sorteo para otorgar dos premios al azar. De cuántas maneras diferentes se puede repartir esos premios,si el estudiante recibe un solo premio?
A) los premios son iguales
B) los premios son diferentes
Respuestas
Solución: si los premios son iguales existen 190 maneras diferentes de repartir los premios y si los premios son distintos existen 380 maneras diferentes de repartir los premios.
¿Por qué?
Combinación de N en m (C(N;m)): es la manera de elegir de un grupo de N elementos, m elementos, sin importar el orden.
La ecuación de combinación es: C(N,m)= N!/((N-m)!*m!)
Permutación de N en r: es la variación de un conjunto de elementos de tamaño N en grupos de r donde importa el orden.La ecuación de permutación cuando no se puede repetir ( que es el caso que tenemos) es:
P(N,r)= N!/(N-r)!
Si los premios son iguales: es el caso de una combinación pues no importa a quien le corresponda cada premio, entonces como son 20 estudiantes y 2 premios es una combinación de 20 en 2. Aplicando la formula:
C(20,2)= 20!/((20-2)!*2!) = 20!/(18!*2!) = (20*19*18!)/(18!*2!) = (20*19)/2 = 190
Si los premios son distintos: estamos en el caso de una permutación pues importa el orden y a quien le de los premios. Entonces es una permutación de 20 en 2. Aplicando la formula:
P(20,2)= 20!/(20-2)! = 20!/18! = (20*19*18!)/18! = 20*19 = 380
Por lo tanto si los premios son iguales existen 190 maneras diferentes de repartir los premios y si los premios son distintos existen 380 maneras diferentes de repartir los premios.