El hexágono de la figura es regular y su lado vale 1. El producto escalar AC x AE vale: A)1 B)2 C)3/2 D)raiz3/2
Respuestas
Respuesta:
3/2; opción C).
Explicación paso a paso:
Datos:
Lado = 1
Por teoría se conoce que para un Hexágono Regular se cumple:
• Las medidas de sus ángulos internos son de 120°
• La magnitud de cada ángulo externo mide 60°
En consecuencia, el ángulo en F es de 120°
El ángulo en A es de 60°
Entre la mitad del segmento AE o AC se forma un triángulo rectángulo con hipotenusa de magnitud 1; un cateto mide X/2 (AE/2) y el otro cateto valdrá “a”.
Como en el vértice F el ángulo es de 120°; al dividirlo por mitad entonces la porción que le corresponde al triangulo rectángulo es de 60°, quedando que el ángulo opuesto será de 30° para que con el del ángulo recto sean los complementarios del mismo.
Se aplica la Ley de los Senos.
1/Sen 90° = a/Sen 30° = (x/2)/Sen 60°
Se calcula (x/2).
(X/2) = (Sen 60°/Sen 90°) x 1
x/2 = Sen 60° = √3/2
x/2 = √3/2
Calculando x que es el valor del segmento AE
X = 2(√3/2) = √3
X = √3
El Producto Escalar o Producto Punto está determinado por la formula siguiente:
A ● B = |a x b| cos ∡
∡ = 60°
Aplicándolo al problema.
A ● B = |√3 x √3| cos 60°
A ● B = |(√3)²| x 1/2 = | 3 | x 1/2 = 3/2
A ● B = 3/2
La respuesta correcta es la opción C).
