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El Mínimo Común Múltiplo (M.C.M) es el número más pequeño que resulta ser múltiplo de dos o más números. Este se obtiene mediante la descomposición factorial, de los números involucrados; luego se tiene que realizar la multiplicación de los factores obtenidos, tomando en cuenta tanto factores comunes, como no comunes.
Se puede hacer de dos formas
Pongamos de ejemplo el M.C.M de 12 y 18
La primera forma y más sencilla:
Se descompone hasta dejar de residuo 1, luego se multiplican todos los factores obtenidos.
12 18 | 2
6 9 | 2
3 3 | 3
1 1 | 3
M.C.M (12,18) = 2²x 3² = 2x2x3x3 = 36
Respuesta:
El M.C.M de 12 y 18 es 36
La segunda forma:
Descompones cada número en factores primos:
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 1
12 = 2²x 3 = 2x2x3
18 = 2 x 3 ² = 2x3x3
En la mente:
- Factores Comunes: 2x3
- Factores no Comunes: 2x3
Se toma toma los factores comunes y no comunes con su mayor exponente:
M.C.M (12,18) = 2² x 3 ²
M.C.M (12,18) = 2 x 2 x 3 x 3
M.C.M (12,18) = 36
Respuesta:
El M.C.M de 12 y 18 es 36
Nota:
- Los factores comunes son los factores primos semejantes que dividen de manera directa al los dos o más números enteros dados.
- Los factores no comunes son aquellos factores primos distintos o aislados de la división exacta para los dos o más números involucrados.
El Máximo Común Divisor (M.C.D) es aquel número que es divisible para dos o más números enteros. Se obtiene mediante la descomposición de los factores primos de los números involucrados; donde dichos factores serán multiplicados, tomando en cuenta únicamente los factores comunes.
Si te fijas, la teoría es similar al del m.c.m, ¿verdad?, y pues así es, el proceso es el mismo, sin embargo para cada método igual existe una variación o detalle que te explicaré a continuación.
Tomando de ejemplo el mismo que pusimos antes:
M.C.D de 12 y 18
La primera forma y más sencilla.
Descompones en factores primos todos los números involucrados de forma simultánea, HASTA no tener un factor en común que divida a todos.
12 18 | 2
6 9 | 3
2 3
Hasta aquí hacemos la descomposición, ya que no existe otro factor primo en común que divida directamente a 2 y 3 a la vez.
Solo no falta multiplicar los factores obtenidos:
M.C.D (12, 18) = 2x3 = 6
Respuesta:
El M.C.D de 12 y 18 es 6 .
La segunda forma:
Descompones los cada número en sus factores primos:
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 1
12 = 2²x 3 = 2x2x3
18 = 2 x 3 ² = 2x3x3
En la mente:
- Factores Comunes: 2x3
- Factores no Comunes: 2x3
Tomas únicamente los factores en común y los múltiplicas.
M.C.D (12, 18) = 2x3 = 6
Respuesta:
El M.C.D de 12 y 18 es 6.
Nota:
Para el Máximo común divisor, también suele encontrarse, colocando todos los divisores de los números involucrados, para luego analizar cuales se repiten y encontrar el máximo común divisor en cuestión, sin embargo sería lo mismo o equivalente al proceso que hicimos antes.
Bueno espero te haya quedado claro. Saludos!