Question

Halla los seis primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que los tres primeros suman - 3 y los tres últimos 24.

Answer 1

Los primeros seis términos de la progresión aritmética propuesta son -2;-1;0;1;2;3, siguiendo la expresión general $a_n=n-2$, que da una serie de 11 términos.

Explicación:

En una progresión aritmética, los términos siguen la expresión general:

$a_n=a_0+rn$

Donde r es la razón de la progresión que en este caso representa el incremento de un término al siguiente. Si los tres primeros términos suman -3 tenemos:

$a_0+a_0+r+a_0+2r=-3\\3a_0+3r=-3$

Y como los tres últimos términos suman 24 tenemos:

$a_0+nr+a_0+(n-1)r+a_0+(n-2)r=24\\3a_0+3nr-3r=24$

O lo podemos escribir de otra forma como:

$p=n-2=>a_0+(p+2)r+a_0+(p+1)r+a_0+pr=24\\3a_0+3pr+3r=24$

Reemplazando la primera ecuación en la segunda:

$3pr-3=24\\\\pr=9$

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con tres incógnitas, el cual da infinitas soluciones posibles. Debemos adoptar una de las variables, podemos adoptar la razón como r=1.

$3a_0+3=-3\\\\a_0=-2$

$3a_0+3n-3=24\\3(-2)+3n=27\\n=11$

Entonces los primeros seis términos de esta serie son:

$a_0=-2\\a_1=-1\\a_2=0\\a_3=1\\a_4=2\\a_5=3$