Un fabricante produce reveladores de película de 2, 6 y 9 minutos. La fabricación de cada tonelada del revelador de 2 minutos requiere 6 minutos en la planta A y 24 minutos en la planta B. Para manufacturar cada tonelada del revelador de 6 minutos son necesarios 12 minutos en la planta A y 12 minutos en la planta B. Por último, para producir cada tonelada del revelador de 9 minutos se utiliza 12 minutos la planta A y 12 minutos la planta B. Si la planta A está disponible 10 horas al día y la planta B 16 horas diarias, ¿cuántas toneladas de cada tipo de revelador de película pueden producirse de modo que las plantas operen a toda su capacidad?
Respuestas
Respuesta:
En la planta A se pueden producir 100 ton de revelador de 2”, mientras que en la planta B se pueden producir tanto 80 toneladas de revelador de 6” como de 9”
Explicación paso a paso:
planta A está disponible 10 horas x 60 = 600 min
planta B 16 horas diarias = 960 min
Ton revelador de 2” = 6 minutos en A y 24 min en B
por lo tanto, cap max = 600 / 6 = 100 ton rev 2” en A
y 960 / 24 min = 40 ton rev 2” en B
Ton revelador de 6” = 12 minutos en A y 12 min en B
por lo tanto, cap max = 600 / 12 = 50 ton rev 6” en A
y 960 / 12 min = 80 ton rev 6” en B
Ton revelador de 9” = 12 minutos en A y 12 min en B
por lo tanto, cap max = 600 / 12 = 50 ton rev 9” en A
y 960 / 12 min = 80 ton rev 9” en B
¿cuántas toneladas de cada tipo de revelador de película pueden producirse de modo que las plantas operen a toda su capacidad?
En la planta A se pueden producir 100 ton de revelador de 2”, mientras que en la planta B se pueden producir tanto 80 toneladas de revelador de 6” como de 9”
Respuesta:
reveladore:
2 min = 20 toneladas, 6 min = 40-r toneladas, 9 min = r toneladas donde
Explicación paso a paso:
Tenemos que el fabricante produce reveladores de:
2 min: x toneladas, 6 min en A y 24 min en B (necesariamente)
6 min: y toneladas, 12 min en A y 12 min en B (necesariamente)
9 min: z toneladas, 12 min en A y 12 min en B (necesariamente)
Tambien a las plantas que solo operan:
A: 10 horas = 600 min
B: 16 horas = 960 min
Ahora debemos usar todos los minutos de las plantas (operar a toda capacidad), entonces debemos encontrar cuantas toneladas de cada revelador producir para usar todos los minutos. Planteamos:
En la planta A : 6x+12y+12z=600
En la planta B : 24x+12y+12z=960
Esto nos da un sistema lineal de dos ecuaciones y tres incógnitas, podríamos decir que las soluciones son infinitas pero analicemos:
- Usamos el método de eliminación, primero eliminemos la incógnita x :
24x+12y+12z=960
-24x-48y-48z= -2400, sumamos ambas ecuaciones y nos queda
-36(y+z)= -1440, despejamos ¨y¨
y = 40 - z
- Segundo despejamos x de la primera ecuación:
6x= 600- 12(40 - z)-12z
6x= 600 - 480+12z-12z
x=20
Respuesta:
entonces encontramos que debemos producir :
x = 20 toneldas
y= 40 - z
z = r , donde , debemos elegir entre los valores de este intervalo para poder usar todos los minutos y usar las plantas a toda capacidad. Recordemos que cada revelador debe pasar necesariamente por cada planta.