Question

Una empresa utiliza un bosque para la producción de papel cada semestre la cantidad de arboles que utiliza la empresa se cuadruplica con respecto al semestre anterior en el primer semestre se produjo una tonelada de papel que equivale a 15 arboles escribe una expresión que te permita determinar en cual semestre se utilizan 61440 arboles

Answer 1

Tarea:

Una empresa utiliza un bosque para la producción de papel.

Cada semestre la cantidad de árboles que utiliza la empresa se cuadruplica con respecto al semestre anterior.

En el primer semestre se produjo una tonelada de papel que equivale a 15 árboles escribe una expresión que te permita determinar en qué semestre se utilizan 61440 árboles

Respuesta:

La expresión pedida es:  15×4⁷  donde el exponente nos dice el número de semestres que pasarán para que se utilicen 61440 árboles.

Explicación paso a paso:

Se resuelve usando las fórmulas de la progresión geométrica (PG). Para ello se trasladan los datos del texto a los datos que se necesitan en la PG.

• Tenemos el valor del primer término de la PG ... a₁ = 15

• Tenemos el número por el que se multiplica el valor de cada término para obtener el siguiente que es 4 ya que nos dice que cada semestre se cuadruplica la cantidad de árboles, dicho número es la llamada razón de la PG ... r = 4

• Y nos dan el valor del último término cuyo lugar en la progresión (el número "n" de semestres que han pasado) desconocemos y que es justamente lo que nos preguntan:  $a_n=61440$

Así pues, hemos de encontrar el lugar que ocupa ese término cuyo valor es de 61440, ok?

Para ello se recurre a la fórmula del término general de cualquier PG que dice:    $a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo valores conocidos y resuelvo:  

$61440=15*4^{n-1}\\ \\ \\ 61440=15*\dfrac{4^n}{4^1} \\ \\ \\ \dfrac{61440*4}{15} =4^n\\ \\ \\ 16384=4^n\\ \\ n=7\ semestres$

Saludos.