Question

La trayectoria de una pelota está determinada por la función f(x) =0,1x^2+2x-3, donde el eje x corresponde al nivel del suelo
1.¿Cual es la máxima altura alcanzada por la pelota en toda la trayectoria ?
2.Encuebtra el alcance horizontal de la pelota usando la fórmula cuadrática

Answer 1

Calculamos la altura y el alcance horizontal de la pelota.

• La altura máxima es y = 13.
• El alcance horizontal de la pelota es x = 22,8.

Procedimiento:

A partir de la función cuadrática que representa la trayectoria de la pelota:

$y = 0,1x^2+2x-3$

1. Podemos determinar la altura máxima utilizando la siguiente formula aplicable a las funciones cuadráticas:

$\boxed{y = \frac{b^2-4ac}{4a}} \quad \longrightarrow y = \dfrac{(2)^2-4(0,1)(-3)}{4(0,1)} = 13$

2. Para determinar el alcance horizontal debemos suponer que la altura de la pelota es cero (y = 0), quedando la siguiente expresión:

$0,1x^2+2x-3 = 0$

De la expresión podemos determinar las raíces y determinar la posición de la pelota en el eje horizontal. Para esto podemos usar la formula resolvente por ejemplo:

$\boxed{x = \dfrac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Así obtenemos que las raíces son X₁ = -21,4 y X₂ = 1,4, con estas posiciones podemos determinar la variación de la distancia:

$\Delta X = X_2-X_1 \quad \longrightarrow \Delta X = 1,4-(-21,4) = 22,8$