Question

las masas de dos niños sentados en los extremos a y b de un balancin son 38 kg y 29 kg,respectivamente.determine donde sebe sentarse una tercera niña si la resultante de las fuerzas de los procesos de los tres niños debe pasar por c ,y si se sabe que la masa de la niña es a) 27 kg y b) 24kg

Answer 1

Respuesta:

a. $\frac{94 . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{27} = Xn$

b. $\frac{91 . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{24} = Xn$

Explicación:

Considerando el ejercicio de un balancín, para hallar la resultante que pase por el punto C, debemos establecer una terna de ejes de referencia (en nuestro caso la terna de la mano derecha).

Luego, para calcular la resultante que pase por el punto C, será necesario calcular los valores de los Momentos Angulares de manera tal que la suma de todos ellos sea igual a 0.

Para ello primero deberemos graficar las fuerzas y las distancias respecto del eje de coordenadas seleccionado. En nuestro caso ver el esquema 1.  

Dado los ejes seleccionados, en nuestro caso, los momentos angulares que resultan del producto vectorial entre los vectores Peso y Posición, darán en el sentido positivo o negativo del versor k (o eje Z).

Consideraremos

Peso Niño A = Pa = 38kg

Peso Niña X = Px  

Peso Niño B = Pb = 29kg

$- Pa.Xa + (Pa+Pn+Pb).Xc - Pn.Xn - Pb.Xb = 0$

Para calcular donde debe sentarse la tercera niña, deberemos despejar el valor de Xn en función del resto de las variables

$(Pa+Pn+Pb) . Xc - Pa.Xa - Pb . Xb = Pn . Xn$

$\frac{(Pa+Pn+Pb) . Xc - Pa.Xa - Pb . Xb}{Pn} = Xn$

Reemplazando los valores para la pregunta a) Pn= 27kg entonces:

$\frac{(38+27+29) . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{27} = Xn$

$\frac{(38+27+29) . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{27} = Xn$

$\frac{94 . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{27} = Xn$

Reemplazando los valores para la pregunta b) Pn= 24kg entonces

$\frac{(38+24+29) . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{24} = Xn$

$\frac{(38+24+29) . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{24} = Xn$

$\frac{91 . Xc - 38 . Xa - 29 . Xb}{24} = Xn$