Question

una circunferencia tiene por centro (3,-2) y pasa por el punto (2,2)

Answer 1

Me imagino que se quiere obtener la ecuación de la recta, pues bien:

Tema: Ecuación general y ordinaria de la circunferencia

Siendo la circunferencia con C(3, - 2)

qué pasa por el punto (2,2)

Establecemos la ecuación ordinaria, la cual es:

$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = {r}^{2}$

Donde:

$\: \: \: \: \: C(3, - 2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2, 2) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \downarrow\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: h \: \: \: \: \: k \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x \: \: y$

Sustitución:

$(2 - 3)^{2} + (2 - ( - 2))^{2} = {r}^{2} \\ (2 - 3)^{2} + (2 + 2)^{2} = {r}^{2} \\ ( - 1)^{2} + (4)^{2} = {r}^{2} \\ 1 + 16 = {r}^{2} \\ \boxed{ {r}^{2} = 17 }$

Con esto podemos encontrar la ecuación ordinaria, sustituiremos r² y (h,k):

$(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 17 \: \textrm{desarrollo \: los \: cuadrados} \\ {x}^{2} - 6x + 9 + {y}^{2} + 4y + 4 = 17 \: \textrm{igualo \: a \: 0}$

${x}^{2} + {y}^{2} - 6x + 4y + 11 - 17 = 0 \\ \boxed{ {x}^{2} + y {}^{2} - 6x + 4y - 6 = 0 }$

Recuerda que:

$(a + b)^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$