Question

la longitud de arco que forma un ángulo central de 120 grados si la medida de su radio de té 16 centímetros​

Answer 1

Hola!

Para poder resolver, recordemos la formula de la longitud de arco:

Si:

》 "El angulo esta en radianes:"

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: L_{arco}= \theta \times R \: \:$

》 "El ángulo está en grados:"

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: L_{arco}= \alpha \times R \times R\times \frac{2\pi}{360} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: L_{arco}= \pi \times {R}^{2} \times \frac{\alpha}{180}$

Datos del ejercicio:

Angulo central: 120 grados

Radio: 16 cm

Aplicando la segunda formula:

$L_{arco}= \pi \times {R}^{2} \times \frac{\alpha}{180} \\ L_{arco}=\pi \times {(12 \: cm)}^{2} \times \frac{120}{360} \\ L_{arco}=(\pi)(144 \: {cm}^{2} )( \frac{1}{3} ) \\ L_{arco}=\pi \times 48 \: {cm}^{2} \\ L_{arco}=150.8 \: {cm}^{2}$