Question

Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado:

Answer 1

finalmente

∫ (3x⁴ - 12x³ + 12x² + x - 1)/(x³ - 4x² + 4x) dx

= ∫ 3x dx + ∫ dx/x.(x- 2) + ∫ dx/x.(x- 2)²

= (3/2)x² + c₁  - (1/2).ln| x/(x - 2) | + c₂  + (1/4).ln| x/(x - 2) | - 1/2.(x -2) + c₃

= (3/2)x²  - (1/4).ln| x/(x - 2) | - 1/2.(x -2) + (c₁ + c₂ + c₃)

= (1/2).[3x² - (1/2).ln| x/(x - 2) | - 1/(x - 2)] + C

respuesta

∫ (3x⁴ - 12x³ + 12x² + x - 1)/(x³ - 4x² + 4x) dx =

(1/2).[3x² - (1/2).ln| x/(x - 2) | - 1/(x - 2)] + C