Question

Hola, podrían ayudarme por favor y muchas gracias.
El largo y el ancho de un rectángulo están a razón de 7:4. Su perímetro es de 11000 pies.
Determina la longitud del largo y el ancho.​

Answer 1

Respuesta:

Largo: 3 500

Ancho: 2 000

Explicación paso a paso:

P = 2 (a+b)

11 000 = 2 (a+b)

11 000 / 2 = (a+b)

5 500 = a+b

7b = 4a

b = 4a/7

5 500 = a + (4a/7)

5 500 = (7a/7) + (4a/7)

5 500 = 11a/7

a = 5 500 x 7/11

a = 3 500

b = 4a/7

b = 4(3 500)/7

b = 2 000

Comprobación

11 000 = 2(3 500 + 2 000)

11 000 = 11 000

Answer 2

Respuesta:

Largo = 3500 pies

Ancho = 2000 pies

Explicación paso a paso:

El perímetro es dos veces el largo más dos veces el ancho

2L + 2A = 11000 pies (1)

La razón que da el problema permite establecer que:

$\frac{L}{A}=\frac{7}{4}$

Si aplicamos la propiedad de que producto de extremos igual a producto de medios, tenemos:

$4L=7A\\A=\frac{4L}{7}$

Si sustituimos ese valor de A en (1) tenemos:

$2L+\frac{8L}{7}=11000$  (porque multiplicamos 2* 4L/7)

Realizamos la suma de fracciones de la izquierda, operamos y tenemos:

$\frac{14L+8L}{7}=\frac{22L}{7}=11000$

Pasamos 7 a multiplicar al otro lado y luego hacemos las operaciones:

$22L=77000\\L=\frac{77000}{22}=3500pies$

Ahora sustituimos en (1) el valor de L, para sí encontrar el valor de A:

$2L+2A=11000\\2*3500+2A=11000\\7000+2A=11000\\2A=11000-7000\\2A=4000\\A=\frac{4000}{2}=2000$

El largo es 3500 y el ancho 2000 pies

PRUEBA.

Comprobemos si los valores encontrados guardan la misma razón que formula el problema:

$\frac{3500}{2000}=\frac{7}{4}$

Lo cual es cierto porque al simplificar la primera fracción hasta volverla irreductible, encontramos que equivale a 7/4

(3500/500=7 y 2000/500=4)