Question

Alguien que me ayude con este ejercicio de integral por favor

Answer 1

Las raíces del denominador son complejas conjugadas.

La familia "madre" de este tipo de funciones es 1 / (x² + 1), cuya integral es arctg(x). Debemos expresar x en función de t y darle la forma "madre"

Completamos cuadrados: t² + 2 t + 3 = t² + 2 t + 1 + 2 = (t + 1)² + 2

Debe quedar un 1 en lugar de un 2, lo que sugiere una transformación

(t + 1)² + (√2)² = 2 {[(t + 1) / √2]² + 1}; ahora una sustitución.

x = (t + 1) / √2; dx = dt / √2; o bien dt = √2 dx

Reemplazamos en la función.

Queda √2/2 dx / (x² + 1); cuya integral es √2/2 arct(x)

Volvemos a la variable t:

∫ = √2/2 arctg[(t + 1)/√2]

Mateo