Question

El primer dígito del número entero positivo más pequeño cuyos dígitos suman 2019

Answer 1

Supongamos que sus cifras sean solo conformados por unos el número sería como sigue

                    $\underbrace{111\cdots111}_{2019~cifras}$

Ahora imaginemos un número que esté conformado por muchos unos y un dos , tendríamos este número

                       $\underbrace{111\cdots111}_{2017~cifras}2$

Este número tiene 2018 cifras, a simple vista es menor que el de arriba. Esto hace suponer que si aumentamos el valor de cada dígito, la cantidad de dígitos del número que se busca sea menor. Para ello suponemos que sea un número cuyos dígitos estén conformados en su mayoría por nueves.

                   $\underbrace{999\cdots999}_{n ~cifras}$

Cuya suma debería ser 2019, es decir

                                               $9n=2019$

Al hacer operaciones obtenemos que el resto de dividir 2019 entre 9 es 3, o sea

                             $2019 = 224(\mathbf9)+3$

Esto quiere decir que en el número que buscamos habrá 224 nueves y un tres, el menor de ellos es:

                  $3\underbrace{999\cdots999}_{224~cifras}$

Así la respuesta es 3.

Answer 2

Respuesta: La primera cifra de dicho numero es un 3.

Explicación paso a paso:

En orden de crear el menor número posible con suma de cifras dada, es deseable que la cantidad de cifras sea mínima.

Para esto, debemos tratar de usar cifras que sumen lo mas posible al inicio, es decir, lo ideal es aplicar la cifra 9 tantas veces como sea posible para acercarnos a la suma de 2019.

Si dividimos al número 2019 entre 9, veremos que obtenemos un cociente de  224 y un residuo de 3. Esto quiere decir, que si colocamos el dígito 9 desde la izquierda 224 veces, luego solo tendremos que agregar un 3 al comienzo del número para obtener la suma de cifras igual a 2019.

Es decir, el número buscado será: 3999999999.....99999, con el dígito 9 repetido 224 veces, con lo cual la respuesta al ejercicio es 3.

Para demostrar que es el menor, supongamos que alguna de las cifras anteriores al 3 no es 9, esto implicaría que la primer cifra debería ser mayor a 3 para compensar esta situación, o nuevas cifras deberían ser agregadas, ambos escenarios generando números mayores que el encontrado.

Espero te sea de utilidad, saludos.