Question

Hallar la ecuación de la hipérbola de centro del origen, ejes sobre las coordenadas y que pase por los puntos (3,1) y (9,5)​

Answer 1

La ecuación de la hipérbola es   : x²/6  - y²/2 = 1 .

 La ecuación de la hipérbola se calcula sustituyendo las coordenadas de los puntos dados, lo que origina un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, a y b , se procede a aplicar el método de sustitución de la siguiente manera :

Ecuación de la hipérbola =?

 C  ( 0,0 )

pasa por los puntos ( 3,1 ) y ( 9,5 )

   

      La ecuación de la hipérbola es de la forma :

              x²/a²  - y²/b² = 1

   se sustituyen los valores de x y y de los puntos dados :

      ( 3,1 )        3²/ a²  -  1² / b²  = 1

                      9 /a²  - 1/b²  = 1

         Despejando 1/b²  y sustituyendo esta expresión en la otra ecuación resulta :

                   1/b²  =  9/a² -1

     ( 9,5 )     9²/a² - 5²/b² = 1

                   81/a²  - 25/b² = 1

                    81/a²  - 25 * 1/b²  = 1

                    81/a²  - 25* ( 9/a² - 1)  = 1

                    81/a² - 225/a² + 25 = 1

                          -144/a²= -24

                                 a²  = -144/-24

                                 a² = 6

                                a = √6

                       1/b²  = 9/(√6 )²  - 1

                       1/b²   = 3/2 - 1 = 1/2

                          b² = 2

                         b = √2

     La ecuación de la hipérbola es   : x²/6  - y²/2 = 1 .