se tiene un cuadrado de lado de 4 cm . se construye un segundo cuadrado uniendo los puntos medios de los lados del cuadrado original ( tal como se muestra en la figura) si se continua este proceso de construir cuadros mas pequeños, uniendo los puntos medio de los lados del cuadrado anterior, entonces ¿ cual ser la longitud del lado del duodécimo cuadrado?
Respuestas
Progresión geométrica aplicada a figuras geométricas.
Adjunto imagen para que se vea más claramente.
El cuadrado mayor ABCD mide 4 cm. de lado.
Si trazamos el segundo cuadrado según indica el ejercicio, que es el EFGH, vemos que el lado EF es la diagonal del cuadrado formado por la mitad del lado del cuadrado original.
Ese cuadrado es EBFJ y su lado mide 2 cm.
Lo que nos pide el ejercicio es calcular la longitud de uno de los lados de los nuevos cuadrados que se van formando desde la mitad del lado del cuadrado anterior.
La diagonal EF se calcula a partir del lado del cuadrado de 2 cm. y para ello hacemos uso de la fórmula que relaciona el lado de cualquier cuadrado con su diagonal y que dice:
Diagonal = Lado × √2
En nuestro caso, la diagonal EF = 2√2 y pertenece al cuadrado nº 2 de la sucesión de cuadrados.
Y hablo de sucesión porque lo que se nos presenta aquí es una progresión geométrica ya que si calculamos el lado del tercer cuadrado, tendrá la mitad del lado del segundo cuadrado, es decir, 1 cm. y su diagonal se obtiene aplicando la misma fórmula, o sea que el lado del tercer cuadrado será: 1×√2 = √2
¿Que relación tenemos entre las medidas de los lados que nos van apareciendo? Pues es una progresión geométrica (en adelante PG) decreciente ya que su valor va reduciéndose a la mitad.
Con todo eso aclarado, hay que trasladar los datos que tenemos y que hemos calculado, a los datos usados en una PG que son:
- Primer término de la PG ... a₁ = 4 (es la medida del lado del cuadrado inicial)
- Razón de la PG ... r = 0,5 (es el número por el cual se multiplica cada término para obtener el siguiente, de modo que el segundo término sale de multiplicar 4 por 0,5 cuyo resultado es 2 y es la medida del lado del segundo cuadrado, siempre acompañado de √2, claro)
- Número de términos de la PG ... n = 12 (porque nos piden la medida del lado del duodécimo cuadrado que será el término nº 12, es decir, a₁₂)
Con esos datos ya podemos calcular el valor del término a₁₂ recurriendo a la fórmula general de este tipo de progresiones que dice:
Sustituyendo los datos conocidos...
Por tanto, la respuesta es 0,002√2
Saludos.
Respuesta:
ayuda
Explicación paso a paso:
porfis no soy tan buena en matemáticas siiiiíiiiiiiiiiii
