Question

Considérese el cuadrado ABCD. Si se cortan triángulos en las esquinas resulta un octágono regular. Si AB=3 determinar el valor de x de la figura.
(Paso a paso por favor)

Answer 1

Respuesta:

X = 0,5

Explicación paso a paso:

Datos:

AB = 3

Se tiene un octágono inscrito dentro de un cuadrado cuya magnitud de cada lado o arista es de 3.

De la imagen se aprecia que en cada esquina se forman triángulos rectángulos con magnitudes de cada cateto con valor de equis (x).

Si AB = 3

x << 3

Partiendo de esta premisa se puede inferir que la longitud desconocida tiene un valor de:

X = 0,5

Entonces el valor de la hipotenusa (h) de ese triángulo es la longitud de cada lado diagonal del octágono.

Al aplicar el Teorema de Pitágoras se tiene:

H2 = x2 + x2

H2 = 2x2

H = √2x2

H = √2(0,5)2 = √(2)(0,25) = √0,5 = 0,7071

H = 0,7071

Por otra parte, se tiene:

3 = 2x + y

Despejando y.

y = 3 – 2x = 3 – 2(0,5) = 3 – 1 = 2

y = 2

El perímetro (P) del octágono es:

P = 4x + 4y

P = 4(0,5) + 4(2) = 2 + 8 = 10

P = 10