Una herencia de $330,500 dólares se ha repartido entre cinco hermanos. El segundo hermano recibe la mitad de lo que recibe el primero; el tercero recibe la cuarta parte de lo que recibe el segundo; el cuarto hermano recibe la quinta parte de lo que recibe el tercero y el quinto hermano recibe la décima parte de lo que recibe el cuarto hermano. ¿Cuánto recibió el tercer hermano?
Respuestas
Respuesta:
El tercer hermano recibió 25,000 USD
Explicación paso a paso:
El monto total de la herencia es de 330,500 USD y son 5 herederos por lo que deducimos que :
H1 + H2 + H3 + H4 + H5 = 330,500 USD
También sabemos que el primer heredero recibió X cantidad por lo decimos que:
H1 = x
El segundo heredero recibió la mitad del primero, es decir :
H2 = x/2
El tercer heredero recibió la cuarta parte del segundo (H2/4), es decir :
H3 = (x/2)/4 = x/8 (Se resuelve como división de fracciones)
El cuarto heredero recibió la quinta parte del tercero (H3/5), es decir :
H4 = (x/8)/5 = x/40
El quinto heredero recibió la décima parte del cuarto (H4/10), es decir :
H5 = (x/40)/10 = x/400
Como ya tenemos una expresión algebraica para cada uno de los herederos vamos a formar nuestra ecuación con la suma que realizamos al inicio.
H1 + H2 + H3 + H4 + H5 = 330,500 USD
x + (x/2) + (x/8) + (x/40) + (x/400) = 330,500 USD
Si observas hasta aquí formamos una ecuación con suma de fracciones, para reducir vamos a buscar un común denominador usando el mínimo común múltiplo de 2, 8, 40 y 400. Para simplificar la respuesta el mcm = 400
Usando 400 como común denominador vamos a sacar las fracciones equivalentes.
(400x/400) + (200x/400) + (50x/400) + (10x/400) + (x/400) = 330,500 USD
Resolvemos la suma de fracciones
661x/400 = 330,500 USD
Ahora simplificamos, como 400 esta dividiendo lo paso multiplicando
661x = (330,500 USD)*(400)
Resolvemos la multiplicación
661x = 132200000 USD
El 661 esta multiplicando pasa dividiendo
x = 132200000 USD / 661
Resolvemos la división
x = 200000
Como ya tenemos el valor de x y sabemos que H1 = x entonces decimos que :
El primer heredero recibió 200000 USD
Ahora bien como H2 = x/2, tenemos que
H2 = 200000/ 2 = 100000 USD
El segundo heredero recibió 100000 USD
Como H3 = x/8 tenemos que
H3 = 200000 USD / 8 = 25000 USD
El tercer heredero recibió 25000 USD
Como H4 = x/40 tenemos que
H4 = 200000 USD / 40 = 5000 USD
El cuarto heredero recibió 5000 USD
Como H5 = x/400 tenemos que
H5 = 200000 / 400 = 500 USD
El quinto heredero recibió $500 USD
Finalmente comprobamos que nuestros resultados sean los correctos
H1 + H2 + H3 + H4 + H5 = 330500 USD
200,000 USD + 100,000 USD + 25,000 USD + 5,000 USD + 500 USD= 330,500 USD
330,500 USD = 330,500 USD
Como ambas cifras son iguales entonces decimos que nuestra solución es correcta.