En un triangulo ABC, se traza la ceviana BD, tal que: BD=AC.
Si: m


GianfrancoElUniko: Te falta escribir mas datos

Respuestas

Respuesta dada por: nandykleinmr2004
1

Problema 699.

En un triángulo ABC, desde C se traza la ceviana CD (D en AB) , si AD = 34 cm , m<ABC =

110° , m<BAC = 40° y m<DCA = 20° . Hallar BC.

Problema propuesto en el examen de Admisión a la Universidad Nacional Mayor de San marcos 2012 - I

tomado el 18 de setiembre de 2011 en la ciudad de Lima (Perú) .

Primera Solución: (academia Pre-universitaria “Trilce”)  

Segunda Solución: (Academia Pre-Universitaria “Pámer”)

Tercera Solución:(Academia Pre-Universitaria “César Vallejo”)  

Cuarta Solución : (Julio A. Miranda Ubaldo)

De la figura : m<BDC = 60° y m<DCB = 10°.

Desde D trazamos la ceviana DE, de modo que m<CDE = 20°, luego el triángulo DEC es isósceles, además

m<DEA = 40°.

El triángulo ADE es también isósceles (DE = DA), por lo tanto EC = DE = DA = 34 .

Trazo EF perpendicular a BC (F en BC), en el triángulo EFC (T.R.N 30°-60°): EF = 2 3 y FC =6.

Prolongamos EF y AB de modo que se corten en M, en el triángulo DME es fácil darse cuenta que

m<DEM =80° y que m<DME = 20°.

Al unir M y C se observa que el cuadrilátero MDEC es inscriptible, puesto que m<DME = m<DCE=20°.

Análogamente en ese mismo cuadrilátero se cumple que:

m<CME = m<EDC = 20°

Por lo tanto el triángulo BMC es isósceles puesto que MF se comporta como altura y bisectriz, entonces

también será mediana y mediatriz, luego BF = 6 . Finalmente BC = 12.

Respuesta dada por: angelobarrios81425
2

Respuesta:

BC=12

Explicación paso a paso:

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