AYUDA URGENTE POR FAVOR
1. En una fábrica de juguetes de plástico, saben que si los venden a cierto precio x, en pesos, adquieren una ganancia G, dada por la relación: g(x)=15000x-750x^2
a) ¿Cuál será la ganancia si los juguetes se venden a $4?
b) Cuál es el precio necesario para obtener una ganancia superior?
c) ¿Cuál es esa ganancia máxima?
2. Una industria textil vende camisetas a $50 cada una. El costo al producir una cantidad de x camisetas está dado por: C(x)=(5x^2)/1000+10x+45000
a) Determina el costo de producción de 14000 camisetas
b) Obtén la función cuadrática que relacione la ganancia por camiseta
c) Halla el número de camisetas para obtener una ganancia máxima
d) ¿Cuál sería esa ganancia?
Respuestas
Respuesta:
a) 48000
b) Cualquier valor superior a 4
c) $7350000
Explicación paso a paso:
1. En una fábrica de juguetes de plástico, saben que si los venden a cierto precio x, en pesos, adquieren una ganancia G, dada por la relación: g(x)=15000x-750x^2
a) ¿Cuál será la ganancia si los juguetes se venden a $4?
Sustituyendo en g(x)=15000x-750x^2
g(4)=15000(4)-750(4)^2
g(4) = 60000 -750 (16)
g(4) = 60000 - 12000
g(4) = 48000
b) Cuál es el precio necesario para obtener una ganancia superior?
Cualquier valor superior a 4
c) ¿Cuál es esa ganancia máxima?
la relación g(x)=15000x-750x^2 es una función cuadrática por lo que es una parábola (ver imagen)
donde el eje de simetría viene dado por la recta x = -b/2a y su vértice es x0 = -b/2a
en este caso
x = -(15000) / 2(-750) = 15000 / 1500 = 10
el eje de simetría es 10
El vértice tiene por abscisa: x0 = 10
y por ordenada: g(10) = -750(10)2 + 15000(10) = -750 (100000) + 150000
y = 7350000
Por lo tanto, la ganancia máxima $7350000
