estiramos un resorte 5cm y lo dejamos oscilar libremente resultando que completa una oscilacion cada 0,2s.calcula:a)la función que nos permite calcular su posición en funcion del tiempo. b) la velocidad y la aceleracion a la que estara sometido el extremo libre a los 15s de iniciado el movimiento
Respuestas
a) La función de la posición es x = 0.05 *sen ( 10π*t + 3π/2 )
b) Para t = 15 seg : V = 0 m/seg ; a = 49.35 m/seg2 .
La función de la posición en función del tiempo, la velocidad y aceleración se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento armónico simple M.A.S , suponiendo que es un objeto puntual y sin rozamiento, de la siguiente manera:
a) w = 2*π/T = 2*π/ 0.2 seg = 10π rad/seg
Para t = 0 r = -A muelle estirado:
-A = A *sen ( 10π*0 + θo) -A/A = senθo senθo = -1
θo= -3π/2
x = 0.05 * sen ( 10π*t + 3π/2 ) función de posición
b) V = 0.05*10π* cos ( 10π*t + 3π/2 ) m/seg
a = -0.05* ( 10π )²*sen ( 10π*t + 3π/2 ) m/seg2
Para t = 15 seg
V = 0.05 * 10π* cos ( 10π*15 + 3π/2 ) = 1.57*cos ( 150π+ 3π/2 )
V = 1.57 m/seg * cos ( 3π/2 ) =
V = 0 m/seg
a = -0.05 *( 10π)²* sen ( 10π* 15 + 3π/2 )
a = -49.35 m/seg2* sen ( 3π/2 )= + 49.35 m/seg2