Question

Demostrar que 4n < 2n para todo entero n ≥5

Answer 1

Solución: la proposición que se quería demostrar es falsa, de hecho sucede todo lo contrario 4n ≥ 2n, un ejemplo seria n= 7 donde no se cumple la proposicion 4n < 2n.

Explicación paso a paso:

Reducción al absurdo: consiste en demostrar una suposición suponiendo que es falsa y luego llegando a una contradicción por lo que es verdadera.

Supongamos que no ocurre que 4n< 2n, entonces:

4n ≥ 2n

⇒ sumamos -2n a ambos lados

4n-2n≥2n-2n

2n ≥ 0

Pero en entero 2n es mayor que 0 pues n es mayor que 5. Por lo tanto la proposición que nos dan es falsa.  para todo n ≥5 ocurre que 4n ≥ 2n

Veamos con un contra ejemplo: si n = 7, entonces n es un entero mayor o igual que 5

y se cumple que 4n=28 ≥ 14 = 2n