bienes raíces orientales ha construido una nueva unidad de 40 departamentos para rentar. Se sabe por las investigaciones de mercado que si se asigna una renta de $150 al mes se ocuparan todos los departamentos. Por cada incremento de $5 en la renta , un departamento quedará vacío. ¿ que renta mensual deberá asignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos por renta mensuales máximos?. calcule este ingreso máximo.
Respuestas
Respuesta:
¿ que renta mensual deberá asignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos por renta mensuales máximos?.
$175
calcule este ingreso máximo.
$6125
Explicación paso a paso:
Primeramente se construye una tabla donde la cantidad de departamentos disminuye en una unidad,
la columna de renta será ($150 + 5), mientras que la columna de ingresos será la cantidad de departamento por el monto de la renta.
Cantidad de Departamento Renta Ingresos
40 150 6000
39 155 6045
38 160 6080
37 165 6105
36 170 6120
35 175 6125
34 180 6120
33 185 6105
32 190 6080
31 195 6045
30 200 6000
29 205 5945
28 210 5880
27 215 5805
26 220 5720
25 225 5625
24 230 5520
23 235 5405
22 240 5280
21 245 5145
20 250 5000
19 255 4845
18 260 4680
17 265 4505
16 270 4320
15 275 4125
14 280 3920
13 285 3705
12 290 3480
11 295 3245
10 300 3000
9 305 2745
8 310 2480
7 315 2205
6 320 1920
5 325 1625
4 330 1320
3 335 1005
2 340 680
1 345 345
0 350 0
Luego se grafican los datos de renta e ingresos y el punto máximo de la curva (ver imagen) corresponde al ingreso máximo que en este caso es de $6125 para una renta de $175
Respuesta: renta mensual : $175
ingreso máximo: $6125
Explicación paso a paso:
datos: departamentos= 40
Renta mensual = $150
ingreso: 150 * 40 = 6000
(150 + 50x) (40-x)= I(x)
6000-150x+200x-5x²= I(x)
6000+50x-5x²= i (×) → se ordena
I (x)= -5x²+50x+6000 → se deriva
= -10x+50 → se iguala a cero
0= -10x+50
-50= -10x
-50/-10= x
5= x → se reemplaza en la ecuación de la que se partió
I (x)= -5x²+50x+6000
I(5)= -5 (5)² +50(5)+6000
I(5)= -5(25)+ 250+6000
I(5)= -125+6250
I(5)= 6125 es el ingreso máximo
(150 + 5x)= renta mensual
150+5*5= renta mensual
150+25=Rm
175=Rm
la renta que debe cobrar por debe ser de $175 para obtener los ingresos máximos