Question

bienes raíces orientales ha construido una nueva unidad de 40 departamentos para rentar. Se sabe por las investigaciones de mercado que si se asigna una renta de $150 al mes se ocuparan todos los departamentos. Por cada incremento de $5 en la renta , un departamento quedará vacío. ¿ que renta mensual deberá asignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos por renta mensuales máximos?. calcule este ingreso máximo.

Answer 1

Respuesta:

¿ que renta mensual deberá asignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos por renta mensuales máximos?.

$175

calcule este ingreso máximo.

$6125

Explicación paso a paso:

Primeramente se construye una tabla donde la cantidad de departamentos disminuye en una unidad,  

la columna de renta será ($150 + 5), mientras que la columna de ingresos será la cantidad de departamento por el monto de la renta.  

Cantidad de Departamento Renta Ingresos

40 150 6000

39 155 6045

38 160 6080

37 165 6105

36 170 6120

35 175 6125

34 180 6120

33 185 6105

32 190 6080

31 195 6045

30 200 6000

29 205 5945

28 210 5880

27 215 5805

26 220 5720

25 225 5625

24 230 5520

23 235 5405

22 240 5280

21 245 5145

20 250 5000

19 255 4845

18 260 4680

17 265 4505

16 270 4320

15 275 4125

14 280 3920

13 285 3705

12 290 3480

11 295 3245

10 300 3000

9 305 2745

8 310 2480

7 315 2205

6 320 1920

5 325 1625

4 330 1320

3 335 1005

2 340 680

1 345 345

0 350 0

Luego se grafican los datos de renta e ingresos y el punto máximo de la curva (ver imagen) corresponde al ingreso máximo que en este caso es de $6125  para una renta de $175

Answer 2

Respuesta: renta mensual : $175

                  ingreso máximo: $6125

Explicación paso a paso:

datos: departamentos= 40

Renta mensual = $150

ingreso: 150 * 40 = 6000

(150 + 50x) (40-x)= I(x)

6000-150x+200x-5x²= I(x)

6000+50x-5x²= i (×) → se ordena

I (x)= -5x²+50x+6000 → se deriva

    = -10x+50 → se iguala a cero

  0= -10x+50

 -50= -10x

-50/-10= x

5= x → se reemplaza en la ecuación de la que se partió

I (x)= -5x²+50x+6000

I(5)= -5 (5)² +50(5)+6000

I(5)= -5(25)+ 250+6000

I(5)= -125+6250

I(5)= 6125   es el ingreso máximo

(150 + 5x)= renta mensual

150+5*5= renta mensual

150+25=Rm

175=Rm

la renta que debe cobrar por debe ser de $175 para obtener los ingresos máximos