En un proceso químico la cantidad de cierto tipo de impureza en el producto es
difícil de controlar y por ello es una variable aleatoria con distribución
aproximadamente normal. Se especula que la cantidad media de la población de
impurezas es 0.20 gramos por gramo del producto. Se sabe que la desviación
estándar es 0.1 gramos por gramo. Cuando la cantidad de impurezas en un gramo
del producto es mayor a 0.195 gramos, este debe ser reprocesado. ¿Cuál es la
probabilidad de que un producto requiera del reproceso?
Respuestas
La probabilidad de que un producto requiera un reproceso es de 48%
Explicación paso a paso:
Un proceso químico la cantidad de cierto tipo de impureza en el producto es variable aleatoria con distribución aproximadamente normal.
μ = 0,20 gramos por gramo
σ = 0,1 gramos por gramo
x= 0,195 gramos por gramo
P (x≥0,195) = ?
El producto requiere de reproceso
Z = x-μ/σ
Z = 0,195 -0,20/0,1
Z= -0,05
Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal, para determinar la probabilidad de:
P ( x≤0,195) = 0,51994
P (x≥0,195) = 1- 0,51994 = 0,48
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La probabilidad de que un producto requiera del reproceso es 0.5
Explica el cálculo de la probabilidad paso a paso
P(X > 0.195) = 1 - P(X < 0.195)
P(X < 0.195) = P(Z < (0.195 - 0.2)/0.1)
P(Z < (0.195 - 0.2)/0.1) = P(Z < -0.05)
P(Z < -0.05) = 1 - P(Z > -0.05)
P(Z > -0.05) = 0.5
La probabilidad de que un producto requiera reproceso es 0.5. Esto se debe a que, en una distribución normal, la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor mayor que un cierto número es igual a la probabilidad de que tome un valor menor que ese mismo número.
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