Question

Tres llaves de agua tardan en llenar una alberca 3, 5 y 6 horas, respectivamente. Si se colocan las tres
llaves juntas para llenar la alberca al mismo tiempo, ¿cuánto tiempo tardan en llenarla?

Answer 1

Tarea:

Tres llaves de agua tardan en llenar una alberca 3, 5 y 6 horas, respectivamente. Si se abren las tres llaves juntas para llenar la alberca al mismo tiempo, ¿cuánto tiempo tardan en llenarla?

Respuesta:

Tardarán  1 hora, 25 minutos y 40 segundos.

Explicación paso a paso:

Para resolver este tipo de ejercicios es interesante invertir los datos para luego plantear la ecuación que nos dará la solución. Eso se hace así:

• Llave A tarda 3 horas en llenarla, por tanto llenará 1/3 de alberca en 1 hora
• Llave B tarda 5 horas en llenarla, por tanto llenará 1/5 de alberca en 1 hora
• Llave C tarda 6 horas en llenarla, por tanto llenará 1/6 de alberca en 1 hora

Y obviamente, lo que queremos saber es cuánto tardarán en llenar la alberca entre las 3 a la vez, y a ese tiempo lo llamo "x" y planteo una ecuación que dirá esto:

Lo que llena la A en una hora (1/3) más lo que llena la B en una hora (1/5) más lo que llena la C en una hora (1/6) me dará lo que llenan las tres en una hora que será (1/x). Esto se plasma en la ecuación:

$\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{6} =\dfrac{1}{x} \\ \\ \\ mcm.\ denominadores=30x\\ \\ 10x+6x+5x=30\\ \\  21x=30\\ \\ x=\dfrac{30}{21} =1,428\ horas$

Para saber el tiempo en horas, minutos y segundos, hay que convertir la parte decimal del número a minutos y segundos puesto que expresados tal como han salido son decimales de hora.  Es decir, hay que pasarlo del sistema decimal al sexagesimal.

Para ello se toma la parte decimal y se multiplica por 60 minutos que tiene una hora, así obtendremos minutos sexagesimales y decimales de minuto. Después se vuelve a multiplicar por 60 segundos que tiene un minuto y obtendremos los segundos.

0,428 × 60 = 25,68 minutos.

0,68 × 60 = 40,8 segundos.

Tardarán  1 hora, 25 minutos y 40 segundos.

Saludos.