Question

Distribución Binomial: La preferencia por el color de un auto cambia con los años y de acuerdo con el modelo particular que seleccione el cliente. En año reciente, suponga que 10% de todos los autos de lujo que se vendieron eran negros. Si 25 autos de es año y tipo se seleccionan al azar, encuentre las siguientes probabilidades:
a. Al menos cinco autos sean negros.
b. A lo sumo seis autos son negros.
c. Más de cuatro autos son negros.
d. Exactamente cuatro autos son negros.
e. Entre tres y cinco autos (inclusive) son negros.
f. Más de veinte autos no son negros..

Answer 1

La probabilidad de que al menos 5 autos sean negros es de 6,5%, a lo somo seis autos son negros es de 22,4%, exactamente cuatro sean negros es de 13,84%

Explicación:

Probabilidad binomial: los resultados son estadisticamente independientes

P(x=k) = Cn.k *p∧kq∧(n-k)

Cn,k = n!/k!(n-k)!

p: probabilidad de que los autos de lujos vendidos sean negros

q: probabilidad de que los autos de lujos vendidos no sean negros

n = 25 autos de lujo

p = 10%

q = 90%

Probabilidades de que:

a. Al menos cinco autos sean negros.

P (x = 5) = C25,5 (0,1)⁵(0,9)²⁰

P (x = 5) = 53130(0,00001)(0,1215) = 0,065 = 6,5%

b. A lo sumo seis autos son negros.

P (x = 6) = C25,6 (0,1)⁶(0,9)¹⁹

P (x =6) = 177.100 (0,000001)(0,1350) = 0,024 = 2,4%

c. Más de cuatro autos son negros.  

P ( x≥4) = 1- P(x≤4) = 1- [P(x=0)+P(x=1)+ P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)]

d. Exactamente cuatro autos son negros.  

P(X=4) =C25,4 (0,1)⁴(0,9)²¹

P (x =4) = 12650 (0,0001)(0,1094) = 0,1384 = 13,84%

e. Entre tres y cinco autos (inclusive) son negros.  

P(3≤x≤5) = P(x=3)+ P(x=4) +P(x=5)

f. Más de veinte autos no son negros

P = 20/25 = 0,8 = 80%

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