En la numeración de las 40 últimas páginas de un libro se han empleado 132 cifras
Cuántas páginas del libro terminan en la cifra 3?
Respuestas
Solución: si en la enumeración de las 4 paginas de un libro se emplean 132 cifras entonces tendremos 4 paginas que terminan en la cifra tres.
Explicación paso a paso:
- Sabemos que las numeración de las 40 ultimas paginas de un libros empleo 132 cifras, como son paginas de un libros las mismas están ordenadas.
- Las paginas deben de tener mas de dos cifras pues de lo contrario se hubiesen empleado menos de 80 cifras, no pueden tener entre dos y tres cada pagina, pues se hubiesen usado menos de 120 cifras.
- No todas pueden ser de 3 cifras pues se hubiesen usado 120 cifras, y no to todos pueden tener 4 cifras pues tendríamos 160 cifras.
- Por ultimo no podemos tener paginas de mas de 5 cifras, pues aunque tuviéramos de 4 y cifras, como mínimo tuviéramos 160 cifras.
Entonces las en las 40 paginas, hay paginas de 3 cifras y de 4 cifras
Llamemos "x" a la cantidad de paginas de 3 cifras, "y" a la cantidad de paginas de 4 cifras. Entonces:
1. 3x+4y= 132
2. x+y = 40 ⇒ x = 40-y
Sustituyendo la ecuación 2 en la 1:
3(40-y)+4y= 132
⇒ 120-3y+4y= 132
⇒ y= 132-120 = 12
y como x+y = 40
⇒x+12= 40⇒ x= 40-12 ⇒ x = 28
Entonces hay 28 paginas de 3 cifras y 12 paginas de 4 cifras.
Como son paginas ordenadas, las paginas de 4 cifras serán desde la 1000 hasta la 1011. Y las de 3 cifras terminaran en la 999 y comenzaran en la 999-28+1 = 972.
Por lo tanto la enumeración de las 40 paginas fueron desde la pagina 972 hasta la pagina 1011.
Las que terminan en la cifra 3 son: 973, 983, 993, 1003. Hay 4 paginas que terminan en la cifra 3.