Question

Una escalera está apoyada en una pared formando un ángulo de 60 grados con el suelo el pie de la escalera está a 4 m de la pared silla acercamos a 1m que ángulo formará con el suelo a que altura llegará su parte superior con respuesta y ejercicio

Answer 1

Datos:

∡ = 60°

D1 = 4 m

D2 = 1 m

Al estar apoyada la escalera (E) sobre la pared con un ángulo de 60°, se forma un ángulo de 90° entre el piso y la pared. Por lo que el ángulo superior de la escalera y pared es: (ver imagen)

180° = 90° + 60° + x

X = 180° - 90° - 60° = 30°

X = 30°

Con estos datos se plantea la Ley de los Senos.

E/Seno 90° = 4 m/Seno 30° = h1/Seno 60° {ecuación 1}

Ahora se mueve la escalera sobre la misma pared de manera que la separación de la pared y la base de esta es de 1 metro, por lo que el ángulo superior (α) e inferior (β) cambian, no obstante, el ángulo entre el suelo y la pared permanece inmóvil.

Por lo que también se plantea la Ley de los Senos.

E/Seno 90° = 1 m/Seno α = h2/Seno β {ecuación 2}

Ambas ecuaciones se igualan quedando:

4 m/Seno 30° = h1/Seno 60° = 1 m/Seno α = h2/Seno β {ecuación 3}

• ¿Qué ángulo formará con el suelo?

De acuerdo con la imagen el ángulo entre la escalera y el suelo es “β”

Se calcula Seno α a partir de la ecuación 3 .

Seno α = (1 m/4 m) Seno 30° = (1/4)(0,5) = 0,125

Seno α = 0,125

α = ArcoSeno 0,125 = 7,18°

α = 7,18°

Ahora se calcula el ángulo β.

180° = 90° + 7,18° + β

β = 180° - 90° - 7,18° = 82,82°

β = 82,82°

• ¿A qué altura llegará su parte superior?

Ahora valiéndonos de la ecuación 3 se calcula h2.

h2 = 1 m (Seno β/Seno α) = 1 m (0,9921/0,1249) = 1m (7,9381) = 7,9381 m

h2 ≅ 7,94 m

La altura que alcanza la escalera al moverla hacia 1 metro de la base de la pared es de 7,94 metros.

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