Question

Encuentre dos números enteros positivos, cuya diferencia sea de 100 de tal forma que su producto sea mínimo.

Answer 1

Respuesta:

100 y 0

Explicación paso a paso:

100 - 0 = 100

100 x 0 = 0

Answer 2

No existen entre números enteros positivos.

Demostración:

P = x y; x - y = 100; o bien y = x - 100

P = x (x - 100) = x² - 100 x

Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada positiva en los puntos críticos.

Derivamos dos veces:

P' = 2 x - 100

P'' = 2 > 0; hay mínimo en P' = 0

2 x - 100 = 0 implica x = 50

y = x - 100 = - 50, entero negativo.

El problema no tiene solución en enteros negativos.

Sí tiene solución entre números enteros

El valor mínimo es P = 50 (- 50) = - 2500

Se adjunta dibujo.

Mateo