Respuestas
La bisectriz de un ángulo es el conjunto de puntos que equidistan de los lados del ángulo
Llamo (u, v) las coordenadas del conjunto, para no confundir con x e y
Igualamos la distancia desde el punto (u, v) hasta cada recta.
(u - 2 v - 4) / √(1 + 2²) = (4 u - v - 4) / √(4² + 1)
Debemos reducir la ecuación, despejando v
Es un trabajo laborioso que lo dejo para quien pregunta
v ≅ - 0,802 u - 1,26. Los símbolos de las variables son arbitrarios.
Volvemos a (x, y)
y = - 0,802 x - 1,26
Pero hay dos soluciones, considerando el signo menos de una de las raíces cuadradas.
(u - 2 v - 4) / √(1 + 2²) = - (4 u - v - 4) / √(4² + 1)
Resolviendo nuevamente:
y = 1,25 x - 2,43
Una es la bisectriz interior y la otra, exterior.
Se adjunta dibujo de las 4 rectas. Las dos perpendiculares son las dos bisectrices.
Mateo
