Question

Como se extrae factor común
De las siguientes operaciones , las 3 últimas

Answer 1

en la primera sería

3x(2xyz+4y-z-5x)

$xy({x}^{2} y + 4x {y}^{2} - {y}^{3} + 5 {y}^{4} ) \\ \frac{3 {x}^{2} {y}^{2} - xy }{ 5xy - 2 {x}^{2}y } \\ \frac{xy(3xy - 1)}{xy(5 - 2x)} \\ \frac{3xy - 1}{5 - 2x}$

Answer 2

Primero, separa en términos cada vez que hay un signo + o -

Si observas, cada caso, ya sea el a,b,c tienen cuatro terminos.

Vamos a resolver el primero, y al resto te lo digo sin tanto análisis.

a)

$6 {x}^{2} yz + 12xy - 3xz - 15 {x}^{2} =$

Tomamos los números y buscamos el mayor común divisor. Muchas veces no tienen un número entero como divisor común, pero ésta vez vemos que es el 3.

Todos los términos se pueden dividir entre 3.

Analizamos si la x se encuentra en todos los términos, y si, a todos los términos los puedo dividir entre x.

Luego, ni la y ni la z se repiten en todos.

Entonces el factor común es 3x.

Y puedo escribirlo como un factor (un multiplicador) del resto de los términos.

Quedando el valor de a)

$3x \times (2xyz + 4y - z - 5x)$

Fijate que la forma de hacerlo consiste en extraerle a cada término los elementos que sean comunes en todos los términos, de forma que si ahora aplico la propiedad distributiva y multiplico el 3x por cada término del paréntesis, vuelvo a obtener la ecuación inicial

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En el segundo caso hacemos lo mismo.

Los números no tienen divisor común.

La x si se repite.

Fíjate que la y tiene expo entes grandes, y el menor es 2, así que me puedo aprovechar y quitarle hasta 2 letras y a cada término, quedando el factor común igual a:

$x {y}^{2}$

Recuerda que esa no es la solución. La solución es escribirlo así como en el primer ejemplo.

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En el tercer ejemplo vamos a analizar cómo si fuesen dos problemas distintos, el de arriba y el de abajo:

Factor común arriba= xy

Factor común abajo= xy

Fíjate que interesante al escribirlos como factor

C)

$\frac{xy}{xy} \times ( \frac{3xy - 1}{5 - 2x} )$

Tu factor común es xy/xy

Así sería la expresión final, pero esa fracción puede simplificada en 1, y el resultado final es solo lo que está en paréntesis es éste caso.

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Dime si entiendes