Question

Julia conoció una isla virgen y decidió invitar a una amiga para pasar el fin de semana; sin embargo, la segunda semana invitó a dos amigos más, y después cada amigo invitó a dos amigos más, este aumento siguió constante durante 15 semanas.

La función exponencial que representa la situación es la siguiente: y=2x y también se puede designar a P como la cantidad de personas y a t como el tiempo en semanas como se muestra a continuación:

P=2t

A partir de la información que se presenta, elabora una tabla con la cantidad de personas (P), desde 0 hasta 15 semanas, Además de los valores, incluye el procedimiento para obtenerlos:

P = 2t
Semana
Sustitución en t
Resultado
0

1

2

3

Elabora la gráfica y ubicar los puntos cardinales. Puedes realizarla en una hoja de cálculo o en alguna aplicación como Geogebra

Cuando termines la tabla y la gráfica contesta las siguientes preguntas:

• ¿Cuántas personas poblaron la isla al paso de las 15 semanas?

• ¿Qué otro suceso o proceso se te ocurre que se pueda resolver mediante la función exponencial? y ¿por qué?

En un párrafo de 5 renglones, redacta una conclusión sobre la importancia de predecir el crecimiento de una población.

Answer 1

Solución: en las imágenes podemos observar como se comporta esta función exponencial y según lo mencionado un modelo poblacional se puede distribuir exponencial, además es importante predecir estos comportamientos para tomar precauciones.

Explicación paso a paso:

La ecuación dada es 2x que no es exponencial por lo tanto sabemos que hay un error y por el enunciado sabemos que la ecuación correcta es:

$y = 2^{x}$

También designada como

P=$2^{t}$

• Para elaborar la tabla usamos una hoja de calculo, colocando en la primera columna los valores de t que son los números de 1 al 15 y en la segunda columna el resultado de $P = 2^{t}$ (ver imagen 1)

• Para elaborar la gráfica la hicimos con un generador de gráficas y mostramos los puntos. Sin embargo no es posible visualizar todos los puntos, por la dimensión de los mismos, se agregaron 3 imágenes de la gráfica.

• ¿Cuántas personas poblaron la isla al paso de las 15 semanas?

Como t esta en semana, entonces nos piden evaluar la función cuando t=15. Si vemos la tabla cuando t = 15, entonces P= 32768

Al paso de las 15 semanas 32768 personas poblaron la isla.

• ¿Qué otro suceso o proceso se te ocurre que se pueda resolver mediante la función exponencial? y ¿por qué?

Muchos procesos pueden describirse mediante una función exponencial, por ejemplo el crecimiento de las personas, sobre todo si no existiese la muerte de las mismas, pues de una persona pueden nacer 5 personas y de esas 5 otras 5 mas y así sucesivamente.

• En un párrafo de 5 renglones, redacta una conclusión sobre la importancia de predecir el crecimiento de una población.

La importante de predecir un crecimiento exponencial, es que como visualizamos, en la tabla y en la grafica, de repente se "dispara", podemos que los primeros valores para un t "pequeño" obtenemos un P pequeño, pero de repente crece muchísimo y sin control por lo tanto al momento de predecirlo, podemos saber lo que crecerá de esta manera y tomar precauciones.