Question

• Se requiere construir un oleoducto desde una plataforma marina que está localizada al norte 20 km mar adentro, hasta unos tanques de almacenamiento que están en la playa y 15 km al este. Si el costo de construcción de cada km de oleoducto en el mar es de 2,000,000 de dólares y en tierra es de 1,000,000 ¿a qué distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínimo?

Answer 1

A 19,97 km de distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínimo

Explicación paso a paso:

P: Ubicación plataforma marina

T: punto de la playa mas cercana a la plataforma

Q : es el punto de la playa donde debe salir el oleoducto

Z: kilómetros en mar del oleoducto

QA: porción del oleoducto en tierra

QA = 15-x

Como z es la hipotenusa de un triangulo rectángulo:

z = √x²+20²

z = √x²+400

Costo total de la construcción es:

2.000.000 millones de dolares la parte marina

1.000.000 millón la parte en tierra

C = 2z+(15-x)

C = 2√x²+400 +15-x

C = 2(x²+400)∧1/2 +15-x

¿a qué distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínimo?

Derivamos y calculamos los puntos críticos:

C´= 2(1/2) x²+400-1

C´= x² +399

0= x²+399

x = 19,97 km

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