Question

Sea la función c f(x) =ax^(2)+bx+c. Determina a, b, c, sabiendo que la gráfica pasa por los puntos (1,0);(0,0);(-1,2)

Answer 1

Reemplazamos x e y en la función por los valores de la tabla.

(1, 0): 0 = a . 1² + b . 1 + c

(0, 0): 0 = a . 0 + b . 0 + c; implica c = 0

(- 1, 2): 2 = a . (- 1)² + b (- 1) + c

Ecuación 1: a + b = 0

Ecuación 3: a - b = 2

Las sumamos: 2 a = 2; a = 1, b = - 1

Finalmente: a = 1, b = - 1, c = 0

La función es f(x) = x² - x

Se adjunta dibujo con la función y los puntos dados

Mateo

Answer 2

Para las 3 coordenadas dadas sustituyes (x, y) sabiendo que f(x)=y.

y=ax^2+bx+c

(1,0)

0=a(1)^2+b(1)+c

a+b+c=0 (1)

(0,0)

0=a(0)^2+b(0)+c

c=0

(-1,2)

2=a(-1)^2+b(-1)+0

a-b=2

a=2+b (2)

Se sustituye valor de a y cen (1)

a+b+c=0

(2+b)+b+0=0

2b=-2

b= -1

a=2+b

a=2-1

a=1