Question

si x + y=5 halla el minimo valor de 1/x+1/y

Answer 1

Si tenemos que x  + y = 5 entonces 4/5 es el valor minimo que toma f(x,y) = 1/x + 1 /y.

Explicación paso a paso:

Debemos aplicar teoría de minimizar. Tenemos dos ecuaciones tales que:

1. x + y = 5
2. f(x,y) = 1/x + 1/y

Entonces, despejamos de la primera una variable y sustituir en la segunda.

x = 5 - y

Sustituimos y tenemos que:

f(y) = 1/(5-y) + 1/y

Ahora, para encontrar el valor mínimo debemos derivar.

f'(y) = 1/(5-y)² - 1/y²

Ahora, igualamos a cero y tenemos que:

1/(5-y)² - 1/y² = 0

y² - (5-y)² = 0

y² - 25 + 10y - y² = 0

-25 + 10y = 0

y = 5/2

Entonces, asumimos que este valor es mínimo por tanto:

x = 5-5/2

x = 5/2

Por tanto, el valor mínimo será:

f(5/2,5/2) = 2/5 + 2/5 = 4/5

Por tanto, el valor mínimo viene siendo igual a 4/5.