Question

halle la relación entre la intensidad de los sonidos si uno es 12dB más alto que el otro​

Answer 1

Tarea

Halle la relación entre la intensidad de los sonidos si uno es 12 dB más alto que el otro​.

Hola!!!

Le damos notación Matemática a los sonidos:

Nivel de Intensidad del Sonido 1: L₁

Nivel de Intensidad del Sonido 2: L₂ = L₁ + 12 dB

Por definición de Nivel de Intensidad Sonora: L = 10㏒(I/I₀)

Siendo I₀ = 10⁻¹² w/m², la Intensidad de Referencia que corresponde al umbral mínimo de audición de una persona.

L₁ = 10㏒(I₁/I₀)

L₁/10 = ㏒(I₁/I₀)   ⇒  Definición de Logaritmo ㏒ₐb = n ⇔ aⁿ = b

 

  (L₁/10)

10          = I₁/I₀   ⇒

               (L₁/10)

I₁  = I₀ × 10        

L₂ = 10㏒(I₂/I₀)

L₂/10 = ㏒(I₂/I₀)     ⇒  Definición de Logaritmo ㏒ₐb = n ⇔ aⁿ = b

   (L₂/10)

10          = I₂/I₀       Sustituyo L₂     ⇒

  (L₁ ⁺ 12/10)

10                  = I₂/I₀     ⇒

  (L₁/10 ⁺ 12/10)

10                      = I₂/I₀   ⇒

  L₁/10 ⁺ 1,2

10                  = I₂/I₀   ⇒

               

                  L₁/10 ⁺ 1,2

I₂  = I₀ ×  10

Dividimos la Intensidad mayor por la menor y obtendremos la relación entre ambas intensidades: I₂/I₁

         L₁/10 ⁺ 1,2

I₀ ×  10                  Aplicar propiedad de potencia: aᵇ/aⁿ = aᵇ × a⁻ⁿ = a⁽ᵇ ⁻ ⁿ⁾

         L₁/10

I₀ × 10           ⇒

   [L₁/10 ⁺ 1,2   ⁻   (L₁/10)]            1,2

10                                      =   10         ⇒

            1,2

I₁/I₀ = 10      ≈ 15,8   ⇒

Relación entre Intensidades de los 2 sonidos:    1,2

                                                                                10         ≈  15,8

(10 elevado a la 1,2 ≈ 15,8)  

Saludos!!!