Question

una esfera cuelga del extremo de un resorte y oscilas vertical mente con el periodo de 2 segundos y si se aumenta la masa en 7 kilogramos el periodo aumenta 2 segundos más calcular el valor inicial de la masa

Answer 1

El valor inicial de la masa es de m = 2, 33 kg.

Explicación paso a paso:

Sabemos que la esfera colgada de un resorte, va a tener una velocidad angular  igual a:

                              ω = √k/m

De tal forma que el periodo va a ser:

                               T= 2π/ω

Entonces:

                            T= 2π/√k/m

Datos del enunciado:

• El periodo de 2 segundos
• si se aumenta la masa en 7 kilogramos el periodo aumenta 2 segundos más

Planteando el sistema de ecuaciones:

• 2 = 2π/√k/m
• 4 = 2π/√k/(m+7)

Elevamos todo al cuadrado:

1. 4 = 4π²m/k
2. 16= 4π²(m+7)/k

Despejando de 1:

• k =  π²m

sustituyendo en la segunda expresión :

16= 4π²(m+7)/π²m

4 = (m+7)/m

4m = m+7

3m =7

m = 2, 33 kg.