Question

Hallar las coordenadas de los vértices de un triángulo sabiendo que las coordenadas de los puntos medios de sus lados son (-2,1) (5,2) y (2,-3)

Answer 1

El método más sencillo lo brinda el álgebra de vectores.

El triángulo buscado tiene sus lados paralelos a triángulo de los puntos medios y miden el doble que el triángulo interior

Buscamos los vectores de los lados interiores.

Un vértice se obtiene sumando a uno de los puntos el vector correspondiente. El vértice del mismo lado se obtiene restando del punto medio correspondiente el vector anterior.

Vector  U = (5, 2) - (2, - 3) = (3, 5)

Los vértices del lado paralelo al vector U son los puntos A y B

OA = (- 2, 1) + (3, 5) = (1, 6)

OB = (- 2, 1) - (3, 5) = (- 5, - 4)

Vector V = (5, 2) - (- 2, 1) = (7, 1)

Los vértices del lado lado paralelo al vector V son los puntos C y B

OC = (2, - 1) + (7, 1) = (9, - 2)

Verificamos el punto B

OB = (2, - 3) - (7 , 1) = (- 5, - 4)

Se adjunta dibujo con los dos triángulos

Mateo

Answer 2

Las coordenadas de los vértices del triángulo son:

A(-5, -4)

B(1, 6)

C(9, -2)

Explicación paso a paso:

Datos;

Puntos medio

• Pm₁(-2,1)
• Pm₂(5,2)
• Pm₃(2,-3)

La formula de punto medio entre dos puntos o vértices es:

Pm = (x₁ + x₂)/2 ; (y₁+ y₂)/2

Punto medio 1:

(-2, 1) =  (x₁ + x₂)/2 ; (y₁+ y₂)/2

-2 =  (x₁ + x₂)/2 ⇒ -4 = (x₁ + x₂) ⇒ x₁ = -4 - x₂

1 =  (y₁+ y₂)/2  ⇒ 2 = (y₁+ y₂) ⇒ y₁ = 2- y₂

Punto medio 2:

(5, 2) = (x₂ + x₃)/2 ; (y₂+ y₃)/2

5 = (x₂ + x₃)/2 ⇒ 10 =  (x₂ + x₃) ⇒ x₃ = 10-x₂

2 = (y₂+ y₃)/2 ⇒ 4 = (y₂+ y₃) ⇒y₃ = 4-y₂

Punto medio 3:

(2,-3) =  (x₃ + x₁)/2 ; (y₃+ y₁)/2

2 =  (x₃ + x₁)/2

4 = (x₃ + x₁)

Sustituir;

4 = 10-x₂ -4-x₂

4 = 6 -2x₂

2x₂ = 2

x₂ = 1

-3= (y₃+ y₁)/2

-6 = (y₃+ y₁)

-6 = 4-y₂ + 2-y₂

-6 = 6 -2y₂

2y₂ = 12

y₂ = 6

B(1, 6)

sustituir;

x₁ = -4 - 1

x₁ = -5

y₁ = 2- y₂

y₁ =2 - 6

y₁ = -4

A(-5, -4)

x₃ = 10-x₂

x₃ = 10- 1

x₃ = 9

y₃ = 4-y₂

y₃ = 4 -6

y₃ = -2

C(9, -2)

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/3414555.